调和分析与分数阶微分方程创新团队的主要研究领域为调和分析与分数阶微分方程。调和分析是数学的核心研究领域之一，源于对热传导方程的研究，是研究算子、函数空间等的理论。经过百年的发展，调和分析的已经广泛地应用于偏微分方程、数论、遍历论、复分析、几何分析等领域。分数阶微积分是研究函数的任意阶导数和积分的数学理论，是整数阶微积分的推广。分数阶微分方程已被广泛应用于流体力学，海洋工程，光学，量子力学，生物医学，太空科学等诸多领域。本团队致力于研究调和分析的基本理论及其在数字信号处理上的应用、分数阶微分方程的基本理论、分数阶建模、分数阶微分方程的数值方法和使用分数阶微积分解决物理和工程上一些复杂的问题。
目前该研究团队在此方面“标志性”成果和创新性贡献简述如下：
（1）运用Littlewood-Paley理论和Hardy空间的极大函数特征等技术得到Hardy空间和Lebesgue空间的变差特征；建立了多线性Mihlin-Hörmander乘子定理，把Hörmander 1978 年发表在 Acta Math.上的乘子定理推广到多线性情形。
（2）对分数阶导数的性质等进行了系统研究，将欧氏空间上的分数阶导数推广到了分形空间。本质性地改进了数值求解分数阶常微分方程的预估校正法，进而结合预估较正法等对分数阶Fokker-Planck方程进行数值求解。
代表性论文列表
1.Guixiang Hong,Honghai Liu,Tao Mei. An operator-valued T1 theory for symmetric CZOs. J. Funct. Anal. 278 (2020), no. 7.
2. Honghai Liu. Variational characterization of Hp. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. 149(5) (2019), 1123–1134.
3. Zengyan Si, Qingying Xue, Kôzô Yabuta, On the bilinear square Fourier multiplier operators and related square functions, Sci. China Math. 60( 8)(2017), 1477–1502.
4. Loukas Grafakos, Zengyan Si, The Hörmander multiplier theorem for multilinear operators, J. Reine Angew. Math. 668( 2012), 133–147.
5. Jinxia Li and Jianxun He, Some results for the two-sided quaternionic Gabor Fourier transform and quaternionic Gabor frame operator. Adv. Appl. Clifford Algebras 31 (2021), 1-18.
6. Marcin Bownik, Baode Li and Jinxia Li, Variable Anisotropic Singular Integral Operators, Constr. Approx. (2023).
7. Hui Li, Zili Chen. Some results on unbounded absolute weak Dunford-Pettis operators. Positivity, 24(1)(2020), 197-206.
8. Kangle Wang, New perspective to the fractal Konopelchenko-Dubrovsky equations with M-truncated fractional derivative. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 20(5)(2023), 2350072.
9. Tao Ban, Chaoping Chen, New inequalities for the volume of the unit ball in Rn, Journal of Mathematical inequalities, 11(2)(2017), 527-542.
10. Chunfu Wei. Two-scale transform for 2-d fractal heat equation in a fractal space, Thermal Science, 25(3)(2021), 1723-1728.
学术交流
近年来，团队成员与国内外同行合作有着密切合作，获得了系列具有国际先进水平的创新成果。通过多次邀请知名专家来校交流、举办线上学术会议等方式加深同行对我院的了解。
(图为2016年举办调和分析及其应用国际会议)
(图为2019年举办极大算子及其相关问题研讨会)
(图为2023年团队成员参加调和分析及其应用北京2023会议)
(图为2017年团队成员参加Positivity会议)
